均值和極差圖（ X ? R圖）

一、收集數據

A．選擇子組大小、頻率和數據

A.1 子組大小——計量型控制圖的第一關鍵步驟就是“合理子組”的確定，這一點

將決定控制圖的效果及效率。選擇子組應使得一個子組內在該單元中的各樣本之

間出現變差的機會小。在過程初期研究中，子組一般由 4 到 5 件連續生產的產品

組合，這樣子組內的零件都是在很短的時間間隔內及非常相似的生產條件下生產

出來的，子組內的變差主要是普通原因造成的。對所有的子組樣本容量應保持恒

定。

A.2 子組頻率——其目的是檢查經過一段時間后過程中的變化。應當在適當的時間

收集足夠的子組，這樣的子組才能反映潛在的變化。在過程的初期研究中，通常

是連續進行分組或很短的時間間隔進行分組，以便檢查過程在很短的時間間隔內

是否有其他不穩定的因素存在。

A.3 子組數的大小——從過程的角度來看，收集越多的子組可以確保變差的主要原

因有機會出現。一般情況下，包含 100 或更多單值讀數的 25 或更多個子組可以很

好的用來檢驗穩定性，如果過程已穩定，則可以得到過程位置和分布寬度的有效

的估計值。

X ? R圖通常將 X 圖畫在 R 圖上方，下面再接一個數據欄。 X 圖和 R 圖的值為

縱坐標，按時間先后的子組為橫坐標。數據值以及極差和均值點應縱向對齊。

C．計算每個子組的均值（ X ）和極差（R）

畫在控制圖上的特性量是每個子組的樣本均值（ X ）和樣本極差（R），合在一

起后它們分別反映整個過程的均值極其變差。

對每個子組，計算：

式中 X1，X2┉為子組內的每個測量值。n 為子組的樣本容量。

 D．選擇控制圖的刻度

對于 X 圖，坐標上的刻度值的最大值與最小值之差至少應為子組均值（ X ）

的最大值與最小值差的 2 倍。對于 R 圖，刻度應從最底值為 0 開始到最大值

之間的差值為初始階段遇到的最大極差（R）的 2 倍。建議將 R 圖的刻度值設置為

均值圖的刻度值地倍。

E．將均值和極差畫到控制圖上

將均值和極差分別畫在圖上，將各點用直線連接起來從而得到可見的圖形和趨

勢。簡要的瀏覽所畫的點，看它們是否合理，應確保所畫的 X 和 R 點在縱向是對

應的。還沒有計算控制限（由于沒有足夠的數據）的初期操作控制圖上應清楚的

注明“初始研究”字樣。

二、計算控制限

B．計算控制限

計算控制限是為了顯示存在變差的普通原因時子組的均值和極差的變化和范

圍。控制限是由子組的樣本容量以及反映在極差上的子組內的變差的量來決定的。

按下式計算極差和均值的上、下控制限：

對于樣本容量小于 7 的情況，LCL_R可能技術上為一個負值。這種情況下沒有下

控制限，這意味著對于一個樣本容量小于（含）6 的子組，“同樣的”測量結果是

可能成立的。

C．在控制圖上作出平均值和極差控制限的控制線

將平均極差（ R ）和過程均值（ X ）畫成水平實線，各控制限畫成水平虛線；

把線標上記號，在初始研究階段，這些被稱為實驗控制限。