SPC控制圖為什么是±3σ而不是±2σ或者±4σ

SPC控制圖就是一個預警系統，預警系統都存在兩類風險：第一類風險是誤報警風險（第一類錯誤）α，第二類風險是漏報警風險（第二類錯誤）β。

α風險：即使過程時候處于受控狀態，由于偶然原因也可能有某些點落在控制限之外，如果判斷為異常，那么這個判斷是錯誤的，其發生概率為α。在3σ方式下，α=0.27%。如下圖所示：

β風險：如果過程是異常，但也會有部分點位于控制界限內，如果抽取到這樣的產品，就會被判斷為正常，從而犯了第二類錯誤，即漏發警報。犯第二類錯誤的概率記為β。如下圖所示：

如何減少兩類錯誤所造成的損失？調整UCL與LCL之間的距離可以增加或減少α和β。若此距離增加則α減少，β增大；反之則α，增大，β減少，請參考上述兩個圖。

舉例來說，我們按照μ±3σ的規則，如果發現數據點在μ±3σ之外，我們認為這個數據點是異常的，但我們這個判定是錯誤的概率是α，即0.27%，少于統計學中的5%的顯著性水平。

一個解決方案是：根據使兩種錯誤造成的總損失最小的原則來確定UCL與LCL二者之間的最優間隔距離。經驗證明：休哈特所提出的3σ方式較好，在不少情況下， 3σ方式都接近最優間隔距離。 下圖列出μ±nσ的1-α的概率。

因為常規控制圖的設計思想是先確定犯第一類錯誤的概率α，再確定犯第二類錯誤的概率β。

按照3σ方式確定CL、UCL、LCL就等于確定了α =0.27%；在統計中通常采用α=1%，5%，10%三級，但休哈特為了增加使用者的信心，把常規控制圖的α取的特別的小，這樣β就比較大，這就需要增加第二類判異準則，即便點在控制限內，但當點排列不隨機也表示存在異常因素。

這就是為什么常規控制圖的異常判定準則有兩類，即：點超出控制限就判異和控制限內點排列不隨機判異兩類。