X—R控制圖的操作步驟及應用示例

摘要：
用于控制對象為長度、重量、強度、純度、時間、收率和生產量等計量值的場合。X控制圖主要用于觀察正態分布的均值的變化，R控制圖主要用于觀察正態分布分散或變異情況的變化，而X-R控制圖則將二者聯合運用，用于觀察正態分布的變化。
X-R控制圖的操作步驟
步驟1：確定控制對象，或稱統計量。
這里要注意下列各點：
（1）選擇技術上最重要的控制對象。
（2）若指標之間有因果關系，則寧可取作為因的指標為統計量。
（3）控制對象要明確，并為大家理解與同意。
（4）控制對象要能以數字來表示。
（5）控制對象要選擇容易測定并對過程容易采取措施者。

步驟2：取預備數據（Preliminary data）：
（1）取25個子組。
（2）子組大小取為多少？國標推薦樣本量為4或5。
（3）合理子組原則。合理子組原則是由休哈特本人提出的，其內容是：“組內差異只由偶因造成，組間差異主要由異因造成”。其中，前一句的目的是保證控制圖上、下控制線的間隔距離6σ為最小，從而對異因能夠及時發出統計信號。由此我們在取樣本組，即子組時應在短間隔內取，以避免異因進入。根據后一句，為了便于發現異因，在過程不穩，變化激烈時應多抽取樣本，而在過程平穩時，則可少抽取樣本。

如不遵守上述合理子組原則，則在最壞情況下，可使控制圖失去控制的作用。
步驟3：計算Xi，Ri。
步驟4：計算X，R。
步驟5：計算R圖控制線并作圖。
步驟6：將預備數據點繪在R圖中，并對狀態進行判斷。
若穩，則進行步驟7；若不穩，則除去可查明原因后轉入步驟2重新進行判斷。
步驟7：計算X圖控制線并作圖。

將預備數據點繪在X圖中，對狀態進行判斷。
若穩，則進行步驟8；若不穩，則除去可查明原因后轉入步驟2重新進行判斷。

步驟8：計算過程能力指數并檢驗其是否滿足技術要求。
若過程能力指數滿足技術要求，則轉入步驟9。

步驟9：延長X-R控制圖的控制線，作控制用控制圖，進行日常管理。
上述步1~步驟8為分析用控制圖。
上述步驟9為控制用控制圖。

以上是控制圖的操作步驟，在這里如果直接SPC軟件來做的話，就不需要自己計算跟畫控制圖，控制圖計算公式已嵌入SPC軟件中，只要把相關樣本數據錄入SPC軟件中，SPC就可以直接生成各種控制圖，以便分析。


X-R控制圖示例
[例 1]某手表廠為了提高手表的質量，應用排列圖分析造成手表不合格品的各種原因，發現“停擺”占第一位。為了解決停擺問題，再次應用排列圖分析造成停擺的原因，結果發現主要是由于螺栓松動引發的螺栓脫落造成的。為此廠方決定應用控制圖對裝配作業中的螺栓扭矩進行過程控制。
分析：螺栓扭矩是一計量特性值，故可選用基于正態分布的計量控制圖。又由于本例是大量生產，不難取得數據，故決定選用靈敏度高的X-R圖。

解：我們按照下列步驟建立X-R圖：
步驟1：取預備數據，然后將數據合理分成25個分子組，參見表3- 。
步驟2：計算各組樣本的平均數Xi。例如，第一組樣本的平均值為，其余參用表中第（7）欄：


步驟3：計算各級樣本的極差R。例如第一組樣本的極差為R1=max{x1j}-min{x1j}=174-154=20
表3- [例1]的數據與X-R圖計算表


步驟4：計算樣本總均值X與平均樣本極差R。由于∑Xi=4081.8, ∑R=357,故：
X=163.272，R=14.280

步驟5：計算R圖的參數。
先計算R圖的參數。從本節表3- 可知，當子組大小n=5，D4=2.114，D3=0，代入R圖的公式，得到：
UCLR=D4R=2.114х14.280=30.188
CLR =R =14.280
LCLR =D3R


參見圖1-。可見現在R圖判穩。故接著再建立X圖。由于n=5，從表2- 知A2=0.577,再將X=163.272,R=14.280代入X圖的公式，得到X圖：
UCLx=X+A2R=163.272+0.577×14.280≈171.512
CLx=X=163.272
LCLx=X-A2R=163.272-0.577×14.280≈155.032
因為第13組X值為155.00小于UCLx，故過程的均值失控。經調查其原因后，改進夾具，然后去掉第13組數據，再重新計算R圖與X圖的參數。此時，


代入R圖與X圖的公式，得到R圖：


從表3- 可見，R圖中第17組R=30出界。于是，舍去該組數據，重新計算如下：


R圖：


從表3- 可見，R圖可判穩。于是計算X圖如下：
X圖：


將其余23組樣本的極差與均值分別打點于R圖與X圖上，見圖2- 此時過程的變異與均值均處于穩態。

步驟6：與規范進行比較。
對于給定的質量規范TL=140，TU=180，利用R和X計算CP。


由于X=163.670與容差中心M=160不重合，所以需要計算Cpk。


可見，統計過程狀態下的Cp為1.16>1, 但是由于μ與M偏離，所以Cpk< 1，因此，應根據對手表螺栓扭矩的質量要求，確定當前的統計過程狀態是否滿足設計的、工藝的和顧客的要求，決定是否以及何時對過程進行調整。若需調整，那么調整數應重新收集數據，繪制X-R圖。
步驟7：延長統計過程狀態下的X-R圖的控制限，進入控制用控制圖階段，實現對過程的日常控制。
以上是X-R控制圖的介紹。